2017/06/07

Sobre gravitación cuántica y agujeros negros

Algunas notas, casi al azar, sobre gravitación cuántica y agujeros negros
Sobre espacio-tiempo y paradigma holográfico:
Conforme avanza nuestro conocimiento sobre el universo aparecen más interrogantes, vuelven las eternas preguntas que se han hecho los filósofos de todos los tiempos, aunque la perspectiva ha cambiado sustancialmente. Los principios básicos que vislumbramos sobre la gravedad cuántica nos indican que el propio espacio-tiempo no es el fundamental, eterno e inmóvil referente que siempre hemos creído sino que emerge de una entidad fundamental discreta (no continua) y su propia geometría debe estar inextricablemente ligada a las relaciones causales entre sucesos.
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Extraña luz de agujero negro:
Un agujero negro del que no salga nada (el caso clásico), ni presente al exterior ninguna manifestación cuando engulle materia con mucha entropía, sugiere una forma demasiado fácil de disminuir la entropía de la materia exterior al mismo. Conforme arrojáramos al agujero materia con gran entropía haríamos disminuir la entropía exterior. Serían agujeros por los que se “escaparía” el cumplimiento de la segunda ley de la termodinámica, la tendencia natural al aumento de entropía o desorden (ver nota final sobre la entropía). Desde el Bing Bang, una explosión en perfecto orden , la entropía total del Universo no ha dejado de crecer y así será hasta la llamada muerte térmica .


La extraña luz de los agujeros negros, bautizada como radiación de Hawking que fue quien la descubrió, devuelve desorden, entropía, a nuestro Universo que sigue degradándose sin remedio hasta su muerte final (la energía de la radiación calorífica es la energía más degradada). Sin esa tenue luz los agujeros negros engullirían, además de materia, desorden. El determinismo clásico los hace más negros pero menos reales… la realidad, por una vez, no es tan “negra” como la pintan.

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Dragones alados y agujeros negros:
Agujeros negros, agujeros de gusano, túneles en el espacio-tiempo, viajes en el tiempo, distorsión espacial y temporal, todos estos conceptos que parecen sacados de una novela de ciencia ficción, forman parte ya de la ciencia seria que se investiga en la actualidad, y no deja de ser una paradoja que la física, la ciencia más pura y dura, se ocupe de cuestiones, en otro tiempo, esotéricas. La materia a la que nos agarramos como lo más sólido, simple y real que tenemos se está convirtiendo, cada vez más, en algo lleno de misterio y complejidad. La física cuántica y la teoría de la relatividad general nos la presentan como algo siempre en movimiento que se confunde con el propio espacio y tiempo. Conforme tratamos de entender sus propias entrañas se nos aparece como formando una especie de entidad compleja que algún premio Nóbel no ha dudado en llamar: la materia-espacio-tiempo. Las extrañas criaturas que son los agujeros negros, con la curiosidad que han despertado entre los físicos, a comprender mejor el mundo que nos rodea. En cierta forma su negra belleza ha arrojado un rayo de luz sobre nuestro conocimiento del universo que nos cobija.



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Antes del Big Bang, la espuma cuántica:

La mecánica cuántica nos prepara en cierta forma la mente para imaginar la creación del Universo a partir de una nada cuajada de fluctuaciones cuánticas pre-espaciotemporales. Ya en el Universo actual nos enseña que el vacío es un verdadero hervidero de creación y aniquilación de partículas virtuales que, a distancias del orden de Planck, se convierte en la llamada "espuma" cuántica del espacio-tiempo. En ella nada de lo que conocemos y nos es familiar cuenta pues entramos en los dominios de la desconocida, hasta ahora, gravedad cuántica.
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Radiación de Hawking:
Conforme más sabemos de estas exóticas criaturas estelares, más nos sorprenden. Hemos descubierto que emiten radiación (llamada de Hawking) y no son tan negros como nos los pintaban; que el área de su horizonte de sucesos nos mide toda su entropía y nos delata la magnitud del desorden exterior que ha devorado, y que mueren en medio de un estallido de energía brutal. Parecía que nos lo querían esconder todo, y, sin embargo, nos cuentan cosas que sin ellos nunca habríamos sabido sobre el propio nacimiento del Universo y de su final, pues sus propiedades llevan años alumbrando la dirección que debemos tomar para descubrir la futura teoría de la gravedad cuántica: la llave del pasado y del futuro del Universo.

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Gravitación cuántica, distancia fundamental y teoría de cuerdas:
Una propiedad matemática tan elemental como es la no conmutatividad está en la base de lo que será la futura teoría de gravitación cuántica. Los retículos espaciales que sustituyen a las coordenadas no conmutan, es decir si X es el operador cuántico de la coordenada x e Y es el operador de la y, el producto XY es diferente al producto YX. Las coordenadas clásicas son simples números reales que por descontado son conmutables, pues da lo mismo multiplicar las coordenadas xy en ese orden o en el contrario yx. Esta diferencia tan abismal nos da una idea de la nueva complejidad necesaria para poder describir correctamente la realidad del espaciotiempo.

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Un abrazo amigos.

2017/04/25

El ritmo justo del azar


El azar, el puro azar tiene su "ritmo" justo de cambio. Ni más, ni menos. Lo podremos "tentar" ofreciéndole más y más grados de libertad ... él los tomará, pero no conseguiremos ni retrasar, ni acelerar su ritmo bajo ningún concepto. Siempre seguirá fiel a sus "principios", que básicamente son muy sencillos. En cierta forma nos está dando una lección que deberíamos aprender. Referido al movimiento browniano y a su capacidad de recubrir dos dimensiones. Cuando lo trasladamos a dimensiones superiores sigue desplazándose por todas las dimensiones posibles, pero sólo es capaz de seguir recubriendo dos, contra lo que podría parecer.

Cada vez que lanzamos una moneda al azar puede salir cara o cruz, independientemente del resultado que hayamos obtenido en un lanzamiento anterior. Así de simples son las leyes que rigen el puro azar.

A partir de los resultados que vayamos obteniendo en sucesivos lanzamientos podemos confeccionar una tabla como la de la figura, que se corresponde con una tanda de 100 lanzamientos. Esta tabla y la que vamos a considerar, que en general puede contener miles de resultados es algo estático, sin movimiento, pero nos ayudará a desentrañar los entresijos del movimiento al azar que llamamos movimiento browniano, en honor al naturalista escocés Robert Brown que lo observó a principios del siglo XIX, cuando estudiaba suspensiones en el agua de granos de polen y esporas de musgos. Es un movimiento en zig zag, arbitrario, hacia cualquier dirección posible de desplazamiento.

A partir de una tabla, como la de la figura, tomaremos parejas consecutivas de unos y ceros.La primera parte de la pareja será la x y la otra la coordenada y. Los unos significarán "avanza 1" y los ceros querrán decir "retrocede 1". En un plano partiremos del punto (0,0) y conforme vayamos traduciendo la tabla a movimientos en el plano estaremos representando el movimiento aleatorio que hemos llamado browniano.



Azar y dimensión fractal
En un movimiento lineal cada uno de los puntos de su trayectoria viene definido por un solo número que nos indica su distancia al origen, se habla de que tiene una dimensión (el largo). En un plano necesitamos dos números para identificar cada uno de sus puntos, las coordenadas x/y o el largo y el ancho, por lo que decimos que tiene dos dimensiones. El movimiento browniano, como movimiento lineal que es tiene dimensión topológica 1, pero asombrosamente es capaz de recubrir el plano, de llenarlo. De ahí que digamos que su dimensión como fractal sea 2, porque es capaz de recubrir un espacio de dimensión 2. A las figuras tan tortuosas e intrincadas como este movimiento aleatorio, Benoit Mandelbrot las llamó fractales, del latín "fractus" que significa fracturado o roto, discontinuo.Y este movimiento es, sin lugar a dudas, muy buen representante de esta nueva categoría de objetos geométricos omnipresentes en la naturaleza.

Cada momento el movimiento aleatorio avanza o retrocede en sus coordenadas x ó y, independientemente de lo que hiciera en el instante anterior, tiene absoluta libertad para desplazarse a través de cada una de las coordenadas. Esta idea se tiende a trasladar cuando el movimiento ocurre en un espacio de tres dimensiones como nuestro espacio ordinario, o de más dimensiones, y es correcta. De la misma forma tendemos a pensar que, también, en un espacio tridimensional el movimiento browniano será capaz de llenarlo, o cubrirlo, por completo. Esa es la idea que tenía yo al empezar a estudiarlo y la idea que ha tratado de defender algún lector, en alguna ocasión, a capa y espada, pero como demostraremos es una idea equivocada.

La magia del número 2
El valor 2 que caracteriza la dimensión fractal de este movimiento, también se puede definir de una manera muy intuitiva: necesita realizar N2 pasos para alejarse de un punto cualquiera de referencia, sólo, N pasos efectivos. En tres dimensiones debería efectuar N3 pasos totales para alejarse, sólo, N pasos efectivos, pero como veremos eso no depende del número de dimensiones o grados de libertad sino de una característica independiente de las propias del espacio en que se mueve. Para demostrar esto nos fijaremos en la definición intuitiva que relaciona la distancia total con la efectiva.


La distancia total que recorre la partícula animada por un movimiento browniano es proporcional al número de pasos N, sin embargo la distancia efectiva se encontraría después de sumar los desplazamientos positivos y negativos. Para definir el resultado de esa suma existe una medida de dispersión apropiada que llamamos desviación típica, que para la distribución binomial con la que se corresponde el azar como lo hemos considerado resulta ser la raíz_cuadrada(N/4), pues es igual a raíz_cuadrada(Npq), siendo n = p = 1/2, ya que la posibilidad de que salga 0 ó 1 es la misma, y su suma debe ser la unidad.

Después de N pasos, la distancia efectiva para cada dimensión, considerada independiente, será raíz_cuadrada(N/4). Si consideramos 3 dimensiones la distancia efectiva será raíz_cuadrada(3 N/4). Esta magnitud la comparamos con la distancia total recorrida después de los N pasos: N raíz_cuadrada(3). Para N suficientemente grande sólo resulta significativa la comparación entre N y raíz_cuadrada de N, independientemente de que multipliquemos los dos términos por 3, 4, 5, ... d, cualquiera que sean las dimensiones del espacio considerado. De la comparación anterior resulta el valor de 2 de su dimensión fractal, o la consideración de realizar N2 pasos totales para sólo conseguir N efectivos.

RecapitulandoEl movimiento browniano sólo es capaz de recubrir un espacio de 2 dimensiones (un plano). En un espacio de 3 ó más dimensiones su "ritmo" de distanciamiento de cualquier punto arbitrario, que consideremos como referencia, no es lo suficientemente "lento" para poderlo recubrir. Para recubrir un espacio de 3 dimensiones su ritmo de distanciamiento debería ser de N3 pasos totales para recorrer sólo N (dimensión fractal 3), para un espacio de 4 dimensiones serían N4 pasos totales para sólo N efectivos, y así sucesivamente. Sin embargo, el ritmo del movimiento lo imprime la desviación típica de la distribución binomial, que no depende de la dimensión del espacio, y cuyo valor es invariablemente igual a la raíz_cuadrada (N/4). Por eso, sea cualquiera el espacio considerado con tres o más dimensiones la dimensión fractal del movimiento browniano seguirá siendo 2. Para aumentar la dimensión fractal del movimiento deberíamos conseguir que cada nuevo paso tuviera "memoria" del resultado de los pasos anteriores y así disminuir su "ritmo" de alejamiento. Es como si en una carrera de 2 Km. nos obligaran a cumplimentar 200 tareas diferentes a lo largo de diferentes puntos del trayecto. Para una cierta velocidad conseguimos cumplimentar sólo 100 tareas y nos damos cuenta que para cumplimentar las 200 debemos disminuir el ritmo, o de lo contrario será imposible. De la misma manera el azar tiene su "ritmo" y ese ritmo sólo le permite recubrir un plano, no un espacio de 3 ó más dimensiones.

2017/04/03

Sobre la ciencia de la información cuántica


La ciencia de la información cuántica ha descubierto que el entrelazamiento o coherencia es, como la energía, un recurso cuantificable que posibilita tareas de procesado de información: algunos sistemas tienen un poco de entrelazamiento, otros mucho. Cuanto mayor sea el entrelazamiento disponible, más valdrá un sistema para el procesado cuántico de la información.

Esta ciencia es lo bastante nueva para que se esté aún intentando aprehender su auténtica naturaleza. Si llegamos a conocer los principios generales o leyes del entrelazamiento o coherencia cuántica sabremos interpretar la complejidad de los sistemas cuánticos.

La transición entre lo cuántico y lo clásico, en los sistemas complejos con muchas partes constituyentes, ocurre porque los grandes sistemas cuánticos interaccionan fuertemente con su entorno y sufren un proceso de decoherencia o pérdida del entrelazamiento que destruye las propiedades cuánticas del sistema. La clave para que un sistema complejo presente un comportamiento verdaderamente cuántico consiste en aislar muy bien el sistema del resto del mundo, de forma que se evite la decoherencia y se preserven los frágiles estados cuánticos. Conforme sea más complejo el sistema más difícil será aislarlo de las interacciones del medio y de hecho los grandes sistemas, practicamente todos los objetos que nos encontramos a nuestro alrededor por pequeños que sean, han perdido su coherencia cuántica y presentan un comportamiento puramente clásico. Esa es la mayor dificultad a la hora de construir un ordenador cuántico, los qubits cuanto más sean tanto más difícil será mantener su coherencia y su funcionamiento cuántico.

Existen fenómenos que ofrecen ejemplos de sistemas cuánticos grandes bien aislados, entre ellos la superconductividad, el efecto Hall cuántico y el condensado de Bose-Einstein. Estos fenómenos demuestran que las reglas sencillas de la mecánica cuántica pueden dar lugar a principios emergentes que gobiernan comportamientos complejos.


El recurso fundamental en el tratamiento de la información cuántica es el qubit, objeto cuántico ideal que proviene de la mecánica cuántica. Sus propiedades son independientes del soporte físico sobre el que se trate, sea el espín de un núcleo atómico o de la polarización de un electrón. Cualquier objeto que tenga dos estados diferentes, necesariamente, poseerá además un conjunto de otros estados posibles conocidos como superposiciones, que incluyen ambos estados en grados distintos, tal como veíamos en el post anterior al definir el qubit. El continuo de estados entre el 0 y el 1 causa muchas de las extraordinarias propiedades de la información cuántica.

Los qubits individuales son interesantes, pero cuando se combinan varios entrelazándose aparece un comportamiento aún más fascinante. Estos estados entrelazados poseen propiedades fundamentalmente distintas de las que caracterizan a cualquier ente de la física clásica. Para Schrödinger, el del famoso gato, el entrelazamiento no era un rasgo característico, sino el rasgo carcterístico de la mecánica cuántica, el que la aparta por completo de las líneas de pensamiento clásicas.

Los objetos entrelazados se comportan como si estuvieran conectados entre sí, con independencia de lo alejados que se hallen el uno del otro, pues la distancia no atenúa lo más mínimo el entrelazamiento. Si se realiza una medición sobre un ente entrelazado con otros objetos, nos proporcionará a la vez información acerca de éstos. Sin embargo el entrelazamiento no vale para enviar señales más deprisa que la velocidad de la luz, pues la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica desbarata tal posibilidad.


En 2001, Benjamin Schumacher, del Kenyon College, planteó que los elementos esenciales de la ciencia de la información, tanto clásica como cuántica, se resumían en un procedimiento que abarca tres etapas:
1. Identificar un recurso físico. Una cadena de bits o qubits codificados mediante objetos físicos reales (en nuestro caso los dos estados fundamentales de un átomo, o del spin de un electrón, por ejemplo, que pueden codificar un qubit).
2.Identificar una tarea de procesado de información que pueda realizarse gracias al recurso físico del paso (1).
3.Identificar un criterio que establezca cuándo ha tenido éxito la tarea del paso (2).

La pregunta fundamental de la ciencia de la información dice, pues:¿Cuál es la mínima cantidad de recurso físico (1) que necesitamos para realizar la tarea de procesado de información (2) cumpliendo el criterio de éxito (3)?.

En 1948 Claude E. Shannon resolvió el problema fundamental sobre la información clásica: ¿Cuál es el mínimo número de bits necesarios para almacenar la información producida por una fuente?. Sus trabajos fundaron la teoría de la información, y su expresión matemática del contenido de información recibe hoy el nombre de entropía de Shannon.La clave de nuestra nueva ciencia la tiene la calibración del entrelazamiento de los qubits(*). Las medidas cuantitativas del entrelazamiento están demostrando una enorme utilidad como conceptos unificadores en la descripción de una amplia gama de fenómenos. Podemos analizar el flujo de entrelazamiento, de un subsistema a otro, que se requiere para ejecutar un determinado proceso de información, de forma parecida a como estudiamos el flujo de energía entre distintas partes de un sistema, pues el entrelazamiento de un estado se puede transmitir a otro tal como fluye la energía.

Información y física:

Como ya pasó con la entropía termodinámica que se ha demostrado íntimamente relacionada con la cantidad de información soportada por un sistema físico, y que nos ha dado una referencia inestimable para estudiar la propia física de los agujeros negros, y con ellos para avanzar con la intrincada y aún no resuelta gravedad cuántica, el concepto de entrelazamiento en relación con el tratamiento de la información cuántica puede ayudarnos a desentrañar los secretos de la extraña mecánica cuántica. Algo tan etéreo como el concepto de la información parece estar íntimamente relacionado con las leyes más fundamentales de la física.

(*)El E-Bit estándar:

Cuando dos qubits están entrelazados, ya no tienen estados cuánticos individuales. En su lugar, se define una relación entre qubits. En un par de qubits máximamente entrelazado, los qubits dan resultados opuestos cuando se los mide. Si uno da 0, el otro da 1, y viceversa. Un par máximamente entrelazado tiene un "e-bit" de entrelazamiento, una especie de unidad de medida del entrelazamiento de un sistema cuántico.

Algo de "mágia" mecanico-cuántica:

- Si dos monedas pudieran estar "entrelazadas" como dos partículas cuánticas, cada par entrelazado daría el mismo resultado, aún cuando se lanzaran a años luz de distancia o en instantes muy diferentes: una moneda daría cara y la otra cruz.

Fenómenos Cuánticos. Investigación y Ciencia. Temas 31

Nueva edición de un antiguo post, dada la actualidad de la computación cuántica. Un abrazo amigos.

2017/02/21

Fractales por dislocación o desplazamiento (de dimensión entera)

Fractal by displacement

 
Georg Cantor
En 1884, Cantor, y en 1904, Koch engendraron una especie de monstruos o quimeras, unas figuras intermedias entre puntos y líneas, líneas y superficies, o superficies y volúmenes, a las que Mandelbrot llamó fractales. Para ellas, en general, su dimensión de Hausdorff (y Besicovitch) o dimensión fractal es una fracción, y su valor es diferente a su dimensión topológica y normalmente mayor.


La dimensión fractal nos indica la parte del espacio que es capaz de cubrir un fractal. De hecho, cuando decimos que un fractal tiene dimensión 1,237 queremos decir que ocupa más que una recta (dimensión 1) y menos que un plano (dimensión 2). El valor de la dimensión fractal podría decirse que se forma a partir de dos sumandos, uno es la dimensión topológica del objeto matemático que lo forma y el otro depende de la irregularidad que presente el fractal. Existen curvas fractales de dimensión 2, capaces por tanto de cubrir el plano. El movimiento browniano de hecho tiene dimensión fractal 2 y es sumamente intrincado e irregular, el factor dimensional que se suma a la dimensión topológica (dimensión 1) es, también, de valor 1.


Durante más de 50 años se han estudiado fractales cuya dimensión suele ser no entera, y uno de los primeros fue el monstruo de Cantor (polvo de Cantor) que vemos en la figura siguiente. Se parte de un segmento al que quitamos su tercio central. En las siguientes iteraciones volvemos a repetir la operación con los segmentos resultantes y así hasta el infinito. Se obtienen infinitos segmentos que tienden a cero longitud (infinitos puntos). Su dimensión fractal es:

 Dim_fractal = log (2)/ log (3) = 0,6309297 , pues del segmento original de valor 3 sólo tomamos los 2 tercios extremos.






¿Pero qué pasaría si el tercio central no lo eliminamos sino que sólo lo desplazamos? Ahora tendríamos un polvo de Cantor modificado tal como lo vemos en la figura siguiente. ¿Cuál sería ahora su dimensión fractal? Fijándonos en cómo la hemos calculado antes, ahora del segmento original de valor 3 no eliminamos ningún tercio, por lo que su dimensión sería:




Dim_fractal = log (3) / log (3) = 1. Y es lógico, porque el fractal sigue ocupando el mismo espacio que el segmento original, aunque pulverizado. El resultado es un polvo fractal de dimensión entera.



Helge von Koch

Hemos realizado la dislocación o desplazamiento de un objeto matemático de una dimensión, un segmento, y hemos obtenido así una especie de polvo de Cantor modificado, pero puede conseguirse el mismo efecto con una figura geométrica de dimensión 2 ó de dimensión 3. En sucesivos post veremos un caso de dislocación de un cuadrado (dos dimensiones) y de un cubo (tres dimensiones). 


Los objetos geométricos que conseguimos de esta forma tienen autosemejanza en todas las escalas como los típicos fractales geométricos, pero su dimensión sigue siendo la misma que la de la figura inicial de la que proceden, es decir siguen siendo de dimensión entera.

Un saludo amigos.Os remito a un antiguo post en el que ya trataba este tema. La curva de Koch, también llamada copo de nieve de Koch, veremos que nos permite construir un fractal por desplazamiento similar a dicha curva. También podéis consultar un trabajo reciente que me ha publicado la revista Inglomayor de la Universidad Mayor de Chile. Hay que puntualizar que como indico se pueden lograr polvos fractales de dimensión entera por dislocación o desplazamiento de figuras autosemejantes de 1, 2 ó 3 dimensiones, pero mientras sus dimensiones fractales siguen siendo las dimensiones de la figura inicial, la dimensión topológica del polvo resultante no puede ser otra que cero.

2017/01/02

Fractales, una geometría natural

La geometría tan intuitiva que nos enseñan en la escuela, basada en líneas, puntos y superficies supone, en realidad, un gran esfuerzo de abstracción porque estos elementos idealizados no existen en el mundo cotidiano. Una línea real o una superficie están llenas de irregularidades que pasamos por alto para abstraer su esencia y plasmarla en conceptos más sencillos como recta y plano. 


Con los fractales, en cierta manera, deshacemos esa abstracción y nos acercamos un poco más al objeto real. Benoït Mandelbrot utiliza el ejemplo sencillo de un objeto real, como son las costas de los países, para aproximarnos a los fractales. Son líneas quebradas que siguen teniendo un aspecto parecido cuando cambiamos de escala. Precisamente estas dos propiedades son las que definen a un fractal: discontinuidad (rotura, fractura, de ahí su nombre) y autosemejanza con el cambio de escala. Medimos su grado de fractura e irregularidad con un simple número que llamamos dimensión fractal.

Repasando intuitivamente el concepto de dimensión, observamos que un punto no tiene medida (dimensión cero); a una recta la medimos en metros o centímetros lineales, lo que significa asignarle dimensión uno (una sola medida: largo); a una superficie la debemos medir en metros o centímetros cuadrados (dimensión dos: largo por ancho) y a un volumen lo medimos en metros o centímetros cúbicos (dimensión tres: largo por ancho por alto). Un fractal, generalmente, tendrá una dimensión (su dimensión fractal) que estará entre cero y uno, entre uno y dos o entre dos y tres.
Supongamos el caso más sencillo, una recta fractal representada por un hilo arrugado, e imaginemos que tiene dimensión fractal 1,25. Si otro hilo tiene dimensión fractal 1,35, la simple comparación de sus dimensiones fractales supone que este segundo hilo está más arrugado que el primero, presenta más irregularidades. La parte entera de la dimensión fractal (en este caso 1) nos está informando que el objeto con el que tratamos es una recta, la parte fraccionaria nos mide su grado de irregularidad.

La dimensión fractal también da la capacidad que tiene el objeto de ocupar el espacio. El hilo con dimensión fractal 1,35 es capaz de llenar el plano mejor que el de dimensión 1,25. De hecho, si seguimos arrugándolo más aumentaremos su dimensión fractal y cuando esté cercana a 2 habremos conseguido llenar, casi por completo, una superficie con el hilo. Un fractal clásico de este tipo es la llamada curva de Peano.


Los fractales son objetos esencialmente sencillos, se generan fácilmente por ordenador. Mediante muy pocas órdenes de programación, y a partir de un número mínimo de datos, se crean verdaderas maravillas de una riqueza y complejidad extraordinarias. El fractal de Mandelbrot es un ejemplo. Conforme intentamos ampliar, con medios informáticos, cualquiera de sus partes nos encontramos con un nuevo paisaje similar al original pero con nuevos y sorprendentes detalles. Podemos seguir así cuanto deseemos y nos permita la potencia de nuestro ordenador, se nos seguirá mostrando un nuevo mundo fantástico, que nunca llega a repetirse, en cada nueva ampliación. Un mundo surgido casi de la nada, de una sencilla expresión que se encadena y realimenta con nuevos datos.

Como curiosidad, la expresión es así de sencilla: Valor posterior = (valor anterior) 2 + constante (Con una condición restrictiva).

La observación de estos fractales creados por ordenador, nos recuerda siempre a algún objeto natural desconocido pero cercano, posiblemente, porque esa economía de medios para lograr complejidad es una característica muy propia de la Naturaleza. Es la estrategia adoptada para lograr la mejor distribución de los vasos sanguíneos por todo el cuerpo, la disposición óptima del ramaje de los árboles o de los pliegues del cerebro para conseguir la mayor superficie en el mínimo espacio.

Verdaderas maravillas de arte fractal.

De mi colaboración con Libro de Notas, la columna mensual cienciasyletras.

Feliz año amigos!!!

2016/12/19

Estructuras disipativas, método científico y entropía



De la interacción con nuestro entorno intercambiamos materia y obtenemos energía y conocimiento en bruto que después convertimos en ciencia y tecnología. La vida, los ecosistemas y, en cierta forma, las propias sociedades humanas son un tipo especial de estructuras llamadas disipativas que obtienen orden (disminuyen su entropía) a costa del entorno. Son estructuras abiertas que aumentan su información útil a partir de la información exterior. En el límite, este fenómeno es el que lleva a la ciencia a confirmar con experimentos la veracidad de sus teorías


Estructuras disipativas
En el equilibrio o cerca de él, no se produce nada interesante, todo es lineal. Cuando pueden ocurrir cosas sorprendentes es lejos del equilibrio: si llevamos un sistema lo bastante lejos del equilibrio, entra en un estado inestable con relación a las perturbaciones en un punto llamado de bifurcación. A partir de entonces la evolución del sistema está determinada por la primera fluctuación, al azar, que se produzca y que conduzca al sistema a un nuevo estado estable. Una fluctuación origina una modificación local de la microestructura que, si los mecanismos reguladores resultan inadecuados, modifica la macroestructura. Lejos del equilibrio, la materia se autoorganiza de forma sorprendente y pueden aparecer espontáneamente nuevas estructuras y tipos de organización que se denominan estructuras disipativas. Aparece un nuevo tipo de orden llamado orden por fluctuaciones : si las fluctuaciones del ambiente aumentan fuera de límite, el sistema, incapaz de disipar entropía a ese ambiente, puede a veces "escapar hacia un orden superior" emergiendo como sistema más evolucionado.

En estos nuevos tipos de estructuras y orden se basan la vida, la organización de un termitero, los ecosistemas y las propias organizaciones y sociedades humanas. Pero lo más importante es que este nuevo orden en el que el determinismo y el azar se llevan de la mano si que es un universal. Estas estructuras, al igual que la vida no aparecen y progresan por pura casualidad o accidente como se creía.


El método científico como límite del intercambio de información con el entorno.
Como comentaba en el post anterior, nuestros genes transportan una información preciosa conseguida del entorno a través de millones de años de intercambio y evolución. Nacemos, casi, como una hoja de papel en blanco, y a partir de entonces seguimos aprendiendo de nuestro exterior. De nuestros padres, de las demás personas y seres, del comportamiento de los otros, de todo lo que nos pasa y de la información que nos llega. Lo externo, como un todo, nos hace como somos. A la ciencia como estructura, en cierta forma le pasa igual. A través del método científico necesita, para avanzar, contrastar las teorías mediante experimentos que confirmarán o no su adecuación a la realidad. En ese sentido desde la menor prueba al mayor de los experimentos, son la forma de interactuar con el entorno para ganar en orden, información y complejidad. Experimentos tan formidables como los que se están realizando, o se realizarán, con el LHC nos permitirán confirmar un montón de teorías y suposiciones, o nos ayudarán a concebir otras nuevas, que seguirán cambiando nuestra sociedad y a nosotros mismos en un baile sin fin en la escala de la complejidad.


Y en ese curioso "baile", incluso si llega a ocurrir lo que se ha llegado a denominar "La singularidad" (singularidad tecnológica), la aparición de los ordenadores ultralistos (máquinas "más inteligentes que los seres humanos") como cuenta el artículo de 1993 escrito por el ingeniero informático y escritor de ciencia ficción Vernor Vinge, en el que sostiene que la aceleración del progreso tecnológico nos ha llevado "al borde de un cambio comparable a la aparición de la vida humana en la Tierra", la esencia no cambiará. En el hipotético futuro en el que las supermáquinas inteligentes o cualquier supercivilización nos supere, seguirá necesitando de su entorno para aprender y aprender cada vez más, seguirán necesitando contrastar sus hipótesis con la realidad y confrontando su tecnología con esa misma realidad.

Reflexiones: multiversos, espespacio-tiempo, mito
¿Hasta cuando? Hay un límite, nuestro universo no es infinito y su final será la llamada muerte térmica, la uniformidad total de la que ya no se podrá extraer ni energía ni información, el estado de máxima entropía y máximo desorden. Aunque haciendo una suposición más de ciencia ficción que de ciencia, antes de llegar a esto es de suponer que alguna de las civilizaciones más avanzadas habrá aprendido todo lo que se puede aprender sobre las leyes físicas de este universo, y podría tener una tecnología capaz de llevarla a otros universos en estados menos degradados (suponiendo que vivimos en un multiverso).


Entre todo esto, una reflexión más: seguimos suponiendo el espacio y el tiempo como el contenedor fundamental de todo lo que es y acontece en el universo (multiverso), pero las dos teorías física más formidables con las que contamos, la relatividad general y la mecánica cuántica y sobre todo su incipiente fusión a la que llamamos gravedad cuántica, nos cuentan que ni el espacio ni el tiempo son las entidades fundamentales que creemos sino que dimanan de otra puramente cuántica subyacente. El universo, el nuestro, tuvo un principio, pero ¿ el multiverso si existe tuvo un principio o siempre estuvo ahí? Es más, ¿tiene sentido seguir hablando en términos de tiempo y espacio, tal como los conocemos, sabiendo que hay alguna entidad cuántica más fundamental de la que emanan?

Primero fue el mito para explicar la realidad que no entendíamos, le han seguido la filosofía y la ciencia, y conforme avanzamos con ella nos va adentrando en un mundo que cada vez nos parece más mítico y menos real. Caminamos como un ciego que sólo cuenta con su inteligencia y su metódico bastón científico, y vivimos tiempos de grandes cambios que, espero, pronto (1) nos darán una nueva bella teoría sobre gravedad cuántica que nos ayude a entender mejor este mundo y a nosotros mismos. Un abrazo.

(1) Soy muy optimista.
La primera figura (estructuras disipativas) está tomada del estupendo blog "Hombres que corren con lobos"

Un amigo nos comenta sobre el interesantísimo cuento de Isaac Asimov:" La última pregunta". Os lo recomiendo.
Reedición del post del mismo nombre. Felices fiestas amigos.

2016/11/18

Nota al margen: Historia, dignidad y efecto mariposa

Estamos atravesando una grave crisis mundial de la que nadie está seguro cómo saldremos. Se analizan cifras macroeconómicas y se diseñan planes para estabilizar el sistema, pero nada funcionará si no se tiene en cuenta el principal factor que subyace en toda crisis de un sistema: el factor humano, un factor a la vez estabilizante y desestabilizador.
Lo asombroso de la historia
Hay algo asombroso que siempre me ha llamado la atención sobre la historia. Ocurrió antes, ocurre ahora y, posiblemente, pasará siempre : la humanidad no parece saber, ni poder controlar realmente, hacia dónde va. Los acontecimientos se suceden y cuando todo parece amarrado y en su sitio, viene un nuevo incidente que lo desbarata todo, guerras, revoluciones, crisis económicas o cualquier otra catástrofe. Ante estas situaciones la historia, después de ocurridas, saca sus conclusiones y nos ayuda a impedir que vuelvan a repetirse, pero siempre hay algo que se nos escapa y todo vuelve a derivar en alguna nueva catástrofe, todo vuelve a empezar de nuevo.

Efecto mariposa
En física existen unos sistemas que son sumamente sensibles a las condiciones iniciales. Por muy bien que se conozcan las variables que van a influir en su desarrollo, por muy sofisticados que lleguen a ser los instrumentos que las midan, siempre habrá una mínima incertidumbre que influirá, decisívamente, en el desarrollo posterior del sistema. Una mínima causa será capaz de desencadenar grandes consecuencias. Ese efecto es conocido, popularmente, con el nombre de “efecto de la mariposa”. De forma exagerada, pero muy gráfica, se explica que el simple vuelo de una mariposa, en África, puede desencadenar, con el tiempo, un huracán en China. El primero de esos sistemas que se estudió, allá por los años sesenta, fue el tiempo metereológico.

Efecto mariposa e historia
Desde el primer momento, en que tuve conocimiento de este curioso tipo de sistemas físicos, me recordó al propio devenir de la historia. Conocemos miles de pequeñas anécdotas que influyeron, decisivamente, en el posterior desarrollo de acontecimientos sumamente importantes. Cualquiera de esas minúsculas causas, al desarrollarse de modo distinto, habría cambiado el destino de cualquier país o del mundo. La historia ha transcurrido, durante miles de años, cuajada de millones de acontecimientos de mayor o menor significado, entrelazados de forma aleatoria o no. En muchos sentidos, podría ser considerada como un sistema “muy sensible a las condiciones iniciales”, un sistema no lineal y con infinidad de realimentaciones. Afortunadamente, los manipuladores que intentan, e intentarán, cambiar el destino de las naciones, difícilmente, podrán tener en cuenta todas las variables necesarias para conseguir su propósito. A muy corto plazo puede que sus cálculos sean correctos, pero a medio y largo plazo se equivocarán. Los pequeños errores de cálculo, conforme se desarrollan los acontecimientos, van teniendo mayor influencia en los resultados hasta llegar a desfigurarlos. Las actuaciones bienintencionadas se toparán, en principio, con los mismos inconvenientes ante el efecto multiplicador de los pequeños errores de cálculo sobre el sistema. Más ahora, que el efecto de la globalización trasforma al mundo en un sistema más sensible e inestable.

¿ Dignidad y estabilidad?
Aparte del factor puramente “físico”, de la incertidumbre, hay un elemento capital, en el desarrollo histórico, que el manipulador tiende a olvidar y que se alía con el “efecto de la mariposa” para desbaratar sus planes. Puede parecer poco científico, incluso irreal, pero, lejos de eso, obedece a una realidad constatable y sólida, y es un elemento esencial del factor humano: la dignidad humana. No actúa como motor de la historia sino más bien como “encauzador” del verdadero motor. Éste, por cierto, no es ajeno al egoísmo en sus más diversas formas, perversas en mayor o menor medida.
El poder egoísta tiende a pisarlo todo, sin ningún tipo de consideración. Es un elemento motriz burdo, como una tormenta. Pero a diferencia de la tormenta que actúa sin cortapisas, obedeciendo a leyes físicas y a condicionamientos puramente mecánicos, el poder siempre tiene enfrente a la dignidad de la persona. La pisará una y mil veces, la despreciará, pero al final la encontrará cara a cara, haciéndole frente, en el germen de toda revolución o cambio necesario. Y será capaz de reconducir la propia corriente de la historia. Esa es la diferencia entre los sistemas físicos, caóticos en el sentido en que pueden seguir muy distintas trayectorias de futuro, igualmente válidas, y el “sistema sensible” de la historia cuya única trayectoria final estable, después de cualquier cambio caótico, pasa por el respeto a la dignidad humana. El sentimiento que hace sentirnos únicos, diferentes, con un valor intrínseco, como centro que somos del mundo que percibimos, de nuestro mundo. Es un sentimiento universal y nace de la propia conciencia de ser.

Todos los amantes de la física y de la justicia podemos congratularnos de que un efecto físico “amigo” sea aliado de la justicia social contra los cálculos egoístas del poder. Esos cálculos, organizados por el más potente de los ordenadores que pueda existir en el futuro, son incapaces de recoger toda la información, potencialmente necesaria e influyente, en sus más pequeños detalles. Un simple vuelo, no previsto, no calculado, de una insignificante mariposa podrá desbaratar los planes más perfectos y meditados. Ese simple vuelo será también capaz de desbaratar los planes bienintencionados que traten de controlar cualquier crisis si no cuentan con el factor de estabilización que introduce, en infinidad de puntos inestables, el respeto a la dignidad personal.

Post sacado de mi colaboración con Libro de notas, Ciencias y letras.